Родился в семье тобольского дворянина обер-офицера Степана Герасимовича Батенькова (ок. 1738 г.), мать — урожденная Урванцева. У своего отца был 20-м ребенком. С детства отличался слабым здоровьем — нервностью, близорукостью, был слаб голосом и слухом.
После смерти отца учился в Тобольском военно-сиротском училище, а затем в кадетском корпусе в Санкт-Петербурге.
Участник войны с Наполеоном, в том числе во Франции, Германии и Польше. 17 декабря 1813 года произведён в подпоручики. Награждён орденом св. Владимира 4 степени с бантом — за отличие в бою при селении Ларотьер. Прикрывая отступление корпуса при местечке Монмираль, получил десять штыковых ран, 9 дней был в плену. В 1816 году ушел в отставку по состоянию здоровья.
Сдал экзамен в Институте Корпуса инженеров путей сообщения, с 5 октября 1816 г. назначен инженером 3 класса в Х (Сибирский) округ, 2 февраля 1817 г. утверждён в чине поручика. Работал в Томске, а затем в Тобольске.
Совершил ознакомительные поездки по городам Сибири с генерал-губернатором М.М. Сперанским, руководил инженерно-строительными работами, проводил статистические исследования, которые должны были служить базой для проведения социально-экономических реформ в Сибири. В одном из законопроектов, разработанных Батеньковым указывалось, что недопустимым является создание резерваций для коренных народов Сибири по примеру подобных поселений в Америке.
Исследования Батенькова, посвященные перспективам транспортного сообщения городов Сибири в свое время, во многом предвосхитили идею Транссибирской магистрали.
С 1821 года Гавриил Батеньков начал служить в Санкт-Петербурге секретарем Сибирского комитета и членом совета по управлению военными поселениями.
Выступал за ликвидацию крепостного права и конституционную монархию. Основным принципом познания и действия считал волевую интуицию. На его взгляды повлияли Бёме, Сведенборг, российские масоны, Монтескьё и физиократы.
Вступил в Северное общество декабристов. 13 декабря 1825 года участвовал в последнем собрании заговорщиков у Рылеева. 28 декабря арестован и заключен в Петропавловскую крепость. По приговору Верховного уголовного суда осужден на каторжные работы в Сибири. Однако последующие двадцать лет он был заключен в Алексеевском равелине Петропавловской крепости.
В 1846 году Гавриил Батеньков был выслан на поселение в Томск. Проживал в доме Н. И. Лучшева. Проявил себя как архитектор при строительстве дачного комплекса для виноторговца Сосулина: большая дача с террасой, надворными постройками, оранжереей; помещения для мыловаренного, свечного, кожевенного заводов; деревянная церковь. Рядом с комплексом возвёл себе дом — «Соломенный дворец». Ни одна из построек не сохранилась.
В конце жизни по амнистии покинул Сибирь. Жил в имении Петрищево Белёвского уезда Тульской губернии у вдовы своего однополчанина А. А. Елагина Авдотьи Петровны Киреевской и в собственном доме в Калуге, куда выписал вдову Лучшева с детьми. Занимался переводами с французского. Скончался в 1808 году от воспаления лёгких. Похоронен в с. Петрищево.
После смерти отца учился в Тобольском военно-сиротском училище, а затем в кадетском корпусе в Санкт-Петербурге.
Участник войны с Наполеоном, в том числе во Франции, Германии и Польше. 17 декабря 1813 года произведён в подпоручики. Награждён орденом св. Владимира 4 степени с бантом — за отличие в бою при селении Ларотьер. Прикрывая отступление корпуса при местечке Монмираль, получил десять штыковых ран, 9 дней был в плену. В 1816 году ушел в отставку по состоянию здоровья.
Сдал экзамен в Институте Корпуса инженеров путей сообщения, с 5 октября 1816 г. назначен инженером 3 класса в Х (Сибирский) округ, 2 февраля 1817 г. утверждён в чине поручика. Работал в Томске, а затем в Тобольске.
Совершил ознакомительные поездки по городам Сибири с генерал-губернатором М.М. Сперанским, руководил инженерно-строительными работами, проводил статистические исследования, которые должны были служить базой для проведения социально-экономических реформ в Сибири. В одном из законопроектов, разработанных Батеньковым указывалось, что недопустимым является создание резерваций для коренных народов Сибири по примеру подобных поселений в Америке.
Исследования Батенькова, посвященные перспективам транспортного сообщения городов Сибири в свое время, во многом предвосхитили идею Транссибирской магистрали.
С 1821 года Гавриил Батеньков начал служить в Санкт-Петербурге секретарем Сибирского комитета и членом совета по управлению военными поселениями.
Выступал за ликвидацию крепостного права и конституционную монархию. Основным принципом познания и действия считал волевую интуицию. На его взгляды повлияли Бёме, Сведенборг, российские масоны, Монтескьё и физиократы.
Вступил в Северное общество декабристов. 13 декабря 1825 года участвовал в последнем собрании заговорщиков у Рылеева. 28 декабря арестован и заключен в Петропавловскую крепость. По приговору Верховного уголовного суда осужден на каторжные работы в Сибири. Однако последующие двадцать лет он был заключен в Алексеевском равелине Петропавловской крепости.
В 1846 году Гавриил Батеньков был выслан на поселение в Томск. Проживал в доме Н. И. Лучшева. Проявил себя как архитектор при строительстве дачного комплекса для виноторговца Сосулина: большая дача с террасой, надворными постройками, оранжереей; помещения для мыловаренного, свечного, кожевенного заводов; деревянная церковь. Рядом с комплексом возвёл себе дом — «Соломенный дворец». Ни одна из построек не сохранилась.
В конце жизни по амнистии покинул Сибирь. Жил в имении Петрищево Белёвского уезда Тульской губернии у вдовы своего однополчанина А. А. Елагина Авдотьи Петровны Киреевской и в собственном доме в Калуге, куда выписал вдову Лучшева с детьми. Занимался переводами с французского. Скончался в 1808 году от воспаления лёгких. Похоронен в с. Петрищево.
